Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА ))
Решите уравнение: 5x^2+y^2+4xy-2x+1=0

Answer 1

$5x^2+y^2+4xy-2x+1=0;\\\\4x^2+y^2+4xy+x^2-2x+1=0;\\\\(4x^2+4xy+y^2)+(x^2-2x+1)=0;\\\\(2x+y)^2+(x-1)^2=0$

В силу того, что каждое из слагаемых неотрицательно, левая часть может равняться нулю тогда и только тогда, когда значение каждого слагаемого равно 0, т.е.

$\left \{ {{x-1=0} \atop {2x+y=0}} \right.$

Из первого уравнения легко находится $x$: $x=1$. Подставляя его во второе уравнение, находим $y$: $2+y=0\Rightarrow y=-2$

Итак, решением уравнения является единственная пара $(x; y)$ - (1; -2).

ОТВЕТ: (1; -2).