Предмет: Алгебра, автор: Uloyan

Тема: Логарифмы. Все на приложенном фото.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Olga8128
1

      Ответ:   1 .      

      Решение:        

(\log_5 2 + \log_2 5 + 2) \cdot (\log_5 2 - \log_{10}2) \cdot \log_25-\log_52= \\\\= (\log_5 2 + \log_2 5 + \log_24) \cdot (\log_5 2 - \log_{10}2) \cdot \log_25-\log_52= \\\\= (\log_5 2 + \log_2 20) \cdot (\log_5 2 - \log_{10}2) \cdot \log_25-\log_52= \\\\= ( \log^2_52 + \log_220 \cdot \log_52- \log _5 2 \cdot \log_{10}2 - \log_220 \cdot \log_{10}2) \cdot \log_25 - \log_52=\\\\

= \log_52 + \log_220 - \log_{10}2- \dfrac{ \log_{10}20}{ \log_{10}2} \cdot \log_{10}2 \cdot \log_25 - \log_52= \\\\= \log_220 - \log_{10}2 - \log_{10}20 \cdot \log_25=\\\\= \log_220 - \log_{10}2 - \log_{10}2 \cdot \log_25-\log_{10}10 \cdot \log_25=\\\\= 2 + \log_25 - \log_{10}2 - \log_{10}2 \cdot \log_25-\log_25= \\\\= 2 - \log_{10}2 - \log_{10}2 \cdot \log_2 5 =\\\\= 2 - \log_{10}2 \cdot (\log_22 + \log_25) =\\\\= 2 - \log_{10}2 \cdot \log_2 10 =\\\\= 2 - 1 =\\\\= 1

Формулы, которые были использованы в ходе решения:

  • \lg a = \log_{10}a
  • \log_a(b \cdot c) = \log_ab+\log_ac
  • \log_ab = \dfrac{ \log_c b}{ \log_c a}
  • \log_ab \cdot \log_ba=1

Alyssa08: ^_^
Alyssa08: Так подробно и красиво!Прям не могу)
Alyssa08: Молодец!!!!
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: sozinovart