Question

Периметр треугольника ABC равен 7 см, периметр треугольника DEF равен 9 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см.

1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:

PK < PA +
;

KL <
+
;

<
+
;

<
+
;

<
+
;

<
+
.

2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

Периметр треугольника ABC
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр шестиугольника PKLMNR

3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр шестиугольника PKLMNR

4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?

Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр треугольника ABC
Периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника DEF

5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения?
Ответ:
.

6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 8 см?

Невозможно доказать
Вычитать 2
Умножить на 2
Делить на 2
Добавить 2

Answer 1

Написала на картинке.

1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.

2. Неравенство для второго вопроса -

PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.

3. Неравенство для третьего вопроса -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).

4. На картинке.

5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.

Вот такое неравенство в итоге получилось -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.

6. Логично, что поделить на 2.

Получаем, что -

2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см

PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.

Это нам и нужно было доказать!