Question

$y=3*x*y'-7*(y')^{3}$
найти общее и особое решение дифференциального уравнения

Answer 1

$p=y'=>dy=pdx\\ y=3xp-7p^3\\ dy=3pdx+(3x-21p^2)dp\\ -2pdx=(3x-21p^2)dp\\ 2x'_pp+3x=21p^2\\ x'_pp^\frac{3}{2}+\dfrac{3}{2}xp^\frac{1}{2}=\dfrac{21}{2}p^\frac{5}{2}\\ (xp^\frac{3}{2})'_p=\dfrac{21}{2}p^\frac{5}{2}\\ xp^\frac{3}{2}=3p^\frac{7}{2}+C\\ x=3p^2+Cp^{-\frac{3}{2}}\\ y=3(3p^2+Cp^{-\frac{3}{2}})p-7p^3$ - общее решение в параметрической форме

Особое решение уравнения Д'Аламбера ищем по условию  

$p=y'=C_1, C_1=3C_1=>C_1=0=>y=C_2=>C_2=0=>y=0$ - особое решение