Question

плоскости двух сечений цилиндра проходящих через одну образующую. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площади сечений равны 12см² и 15см², а угол между плоскостями сечений 60°

Answer 1

Ответ: S(бок) =$\frac{30\pi \sqrt{7} }{4}$ см²

Объяснение:

Обозначим высоту цилиндра (образующую) как h

Тогда S(НВСК_=НВ*h (1)

а S(ABCD) = AB*h (2). Разделим одно уравнение на другое и получим,

$\frac{HB}{AB} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ Значит НВ = $\frac{5}{4}$АВ

Тогда  по теореме косинусов из треугольника НАВ

НА² = АВ²+НВ²-2*АВ*НВ*cos60°

НА²=$\frac{25}{16}$НВ² +НВ²-2*$\frac{5}{4}$*НВ²*cos60°

НА²=$\frac{21}{16}$НВ  Отсюда НА=$\frac{\sqrt{21}}{4}$НВ

По теореме синусов

$\frac{HA}{2sin60} = r$

Значит r= $\frac{\sqrt{7} }{4}$НВ

Тогда S(бок) = 2πrh = 2π$\frac{\sqrt{7} }{4}$НВ*h но  НВ*h=15 см²

S(бок) = $\frac{30\pi\sqrt{7} }{4}$ см²