Question

Знайдіть у трикутнику із сторонами 13 см,14см,15см, висоту проведену до сторони 15см. (БЕЗ ТЕОРЕМИ ГЕРОНА!!!!)СРОЧНО

Answer 1

Обойдем теорему герона.

Воспользуемся углами.

По теореме косинусов:

BC² = AB²+AC² -2*AB*AC*cos∠A

169=225+196-2*15*14*cos∠A

169=421 - 420cos∠A

420cos∠A=252

cos∠A = 252/420= 0,6

Заранее понимая, что нам нужен синус, а не косинус, используем основное тригонометрическое тождество, чтобы вывести синус из косинуса

cos²∠A + sin²∠A = 1

(0,6)² + sin²∠A = 1

0,36 + sin²∠A = 1

sin²∠A = 0,64

sin∠A=0,8

Рассмотрим треугольник АКС(∠K=90°)

sin∠A = $\frac{KC}{AC}$

0,8 = $\frac{KC}{14}$

KC = 14*0,8=11,2 см

Ответ: 11,2 см