Question

Доведіть, що значення виразу є цілим числом. √(11-2√28 ) - √(11 +2√28).

Answer 1

Заметим, что  

$11-2\sqrt{28}=2^2-2\cdot2\sqrt{7}+(\sqrt{7})^2=(2-\sqrt7)^2$

Аналогично $11+2\sqrt{28}=(2-\sqrt7)^2$.

Воспользовавшись свойством $\sqrt{x^2}=|x|$, упростим выражение:

$\sqrt{11-2\sqrt{28}}-\sqrt{11+2\sqrt{28}}=\sqrt{(2-\sqrt7)^2}-\sqrt{(2+\sqrt7)^2}=|2-\sqrt7|-|2+\sqrt7|=-(2-\sqrt7)-(2+\sqrt7)=-2+\sqrt7-2-\sqrt7=-4$

Значение выражения равно целому числу $-4$, что и требовалось доказать.