Question

log2(x+2)^2+log2(x+10)^2=4log23​

Answer 1

Решение:

log2(x+2)^2+log2(x+10)^2=4log2(3)

ОДЗ: x≠-2 x≠-10

log2(x+2)^2+2log2(x+10)^2=log2(3^4)

log2((x+2)^2*(x+10)^2)=log2(3^4)

Основания логарифмов одинаковые, приравняем подлогарифмические выражения:

(x+2)^2*(x+10)^2=81

Обе части уравнения положительные, извлечем корень:

(x+2)(x+10)=9 или (x+2)(x+10)=-9

x^2+12x+20=9 или x^2+12x+20=-9

x^2+12x+11=0 или x^2+12x+29=0

x1=-11

x2=-1

x3=-6-√7

x4=-6+√7

Ни один из корней не попадает под ограничения, поэтому записываем в ответ все четыре корня.