Question

Знайдіть значення виразу ((2a+1)/(a^2-2a)+(2a-1)/(a^2+2a))∙(a^2-4)/(a^2+1) при a=3^(-1).

Answer 1

$\left(\frac{2a+1}{a^2-2a}+\frac{2a-1}{a^2+2a}\right)\cdot \frac{a^2-4}{a^2+1}=$

$\left(\frac{2a+1}{a(a-2)}+\frac{2a-1}{a(a+2)}\right)\cdot \frac{(a-2)(a+2)}{a^2+1}=$

$\left(\frac{(2a+1)(a+2)}{a(a-2)(a+2)}+\frac{(2a-1)(a-2)}{a(a-2)(a+2)}\right)\cdot \frac{(a-2)(a+2)}{a^2+1}=$

$\frac{2a^2+4a+a+2+2a^2-4a-a+2}{a(a-2)(a+2)}\cdot \frac{(a-2)(a+2)}{a^2+1}=$

$\frac{4a^2+4}{a}\cdot \frac{1}{a^2+1}=\frac{4(a^2+1)}{a}\cdot \frac{1}{a^2+1}=\frac{4}{a}$

$\frac{4}{3^{-1}}=\frac{4}{\frac{1}{3}}=4\cdot3=12$