Question

Помогите пожалуйста с задачей

Answer 1

Объяснение:

1) угол между SC и SB.

По условию все ребра равны ⇒ΔCBS-равносторонний ,углы равны 180°:3=60° . ∠ (SC; SB)=60° .

2)угол между SВ и АС.

По условию ВN- медиана⇒ВN⊥АС. Тогда по т. о трех перпендикулярах SВ⊥АС. Значит ∠(SВ; АС)=90°

3)угол между SВ и АВС. Это ∠SBO.

Пусть ребро а.

Высота SО проецируется  в точку пересечения медиан , центр вписанной и описанной окружностей, значит ОВ=R=а/√3  и ON=а/(2√3).

ΔSОВ-прямоугольный , cos∠SBO=ОВ/SB или  

cos∠SBO=а/√3 :а= 1/√3 ⇒ ∠SBO=arccos(1/√3)

4)Т.к. ВN⊥АС , то SN⊥АС  по т. о трех перпендикулярах⇒∠SNO-линейный угол двугранного по ребру АС.

ΔSNC-прямоугольный по т. Пифагора SN=a√3/2.

ΔSNO-прямоугольный , cos∠SNO=NO/SN  или

cos∠SNO=а/(2√3): (a√3/2)=1/3 ⇒ ∠SNO=arccos(1/3)