Question

Гострий кут паралелограма дорівнює 60°, а висоти, проведені з вершини
тупого кута – 4 см і 6 см. Знайти сторони паралелограма.

Answer 1

Ответ:

8 /  $\sqrt[n]{3}$  и 4 * $\sqrt[n]{3}$

Объяснение:

Назвемо точку перетину меншой висоти та сторони AD - K

Розглянемо трикутник ABK

кут AKB = 180 - (90 + 60) = 30

Використаємо теорему синусів:

4 / $\sqrt[n]{3}$/2 = сторона DK / 1/2

сторона DK = 4 / $\sqrt[n]{3}$

За властивістю прямокутного трикутника - сторона, що лежить проти кута 30 градусів вдвічі менша за гіпотенузу, тобто

AB = 8 / $\sqrt[n]{3}$

Те ж саме з трикутником BCN(N - точка перетину більшой висоти зі стороною CD)

Використаємо теорему синусів:

6 / $\sqrt[n]{3}$/2 = NC / 1/2

NC = 2 * $\sqrt[n]{3}$

За властивістю прямокутного трикутника - сторона, що лежить проти кута 30 градусів вдвічі менша за гіпотенузу, тобто

BC = 4 * $\sqrt[n]{3}$

Відповідь: 8 /  $\sqrt[n]{3}$  и 4 * $\sqrt[n]{3}$