Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине В равен 120 градусов. Найти углы треугольника ABC.
​

Answer 1

1 способ.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°

∠В и внешний ∠ при вершине В - смежные.

=> ∠В = 180° - 120° = 60°

∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

180° - 60° = 120° - сумма ∠А и ∠С

∠А = ∠С = 120°/2 = 60°.

Вывод:

этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)

Ответ: 60°, 60°, 60°.

2 способ.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника несмежных с ним.

=> ∠А + ∠С = 120°

∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.

=> ∠А = ∠С = 120°/2 = 60°

Сумма углов треугольника равна 180°

=> ∠В = 180˚ - (60˚ + 60˚) = 60˚

Вывод:

этот треугольник - равносторонний (∠А = ∠В = ∠С = 60°)

Ответ: 60°, 60°, 60°.