Question

В турнире по игре Dota участвовало 8 команд, которые в каждом туре разбивались на пары. Организаторы (для экономии средств) решили закончить турнир в тот момент, когда все участники наберут разное количество очков.
За какое наименьшее число туров может закончиться такой турнир (победа - 1, поражение - 0, ничьих не бывает)?

Answer 1

В каждом туре проходит 4 игры и разыгрывается 4 очка (так как 4 пары команд).

Предположим, что одна команда будет побеждать в каждом туре. Тогда минимально возможное количество очков, набранных этой командой, при котором у всех команд будет разное количество очков, будет равно 7. Тогда у остальных команд будет 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков. К этому моменту будет разыграно 4·7 = 28 очков, и сумма очков всех команд будет 0+1+2+3+4+5+6+7 = 28.

Ответ: 7 - наименьшее число туров, за которое может закончиться такой турнир.