Question

Вершина параболи y=ax^2+bx+1 знаходиться у точці S(-2;3) Знайдіть значення параметрів a і b У відповіді запишіть їч суму.

Answer 1

Формулы координат вершины параболы вида $y=ax^2+bx+c$ :

$x_0=-\frac{b}{2a}$,  $y_0=y(x_0)$

Для заданной параболы $y=ax^2+bx+1$ :

$-\frac{b}{2a}=-2$,   $a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+1=3$

Имеем систему:

$\left \{ {{\frac{b}{2a}=2 } \atop {4a-2b=2}} \right. \\\\\left \{ {{b=4a} \atop {4a-2\cdot4a=2}} \right.$

$4a-8a=2;\\\\-4a=2\\\\a=-\frac{1}{2}\Rightarrow b=4\cdot(-\frac{1}{2})=-2.$

ОТВЕТ: $a=-\frac{1}{2},b=-2$