Question

Является ли равенство (k−b)^2=(b−k)^2 тождеством?
Докажи.

После тождественных преобразований
в левой части получишь выражение:

В правой части получится выражение:


Вывод: равенство(является или не является) тождеством.

Answer 1

(k-b)²=(b-k)²

Чтобы выяснить, является ли это выражение тождественно равным, раскроем скобки.

(k-b)²=k²-2bk+b²

(b-k)²=b²-2bk+k²

Получаем

k²-2bk+b²=b²-2bk+k²

Мы прекрасно понимаем, что от перестановки слагаемых сумма не поменяется, что говорит о том, что

k²-2bk+b²=k²-2bk+b²

Это говорит о том, что равенство (k-b)²=(b-k)² является тождеством.

Answer 2

(k−b)^2 = ( -(b-k) )^2 = (-1)^2 *(b-k)^2  =(b-k)^2

Значит равенство  (k−b)^2 = (b-k)^2 является тождеством.

Это справедливо для любой четной  cтепени  2*n                             n-натуральное число

(k−b)^(2*n) = ( -(b-k) )^(2*n) = (-1)^(2*n) *(b-k)^(2*n) =(b-k)^(2*n)