Question

верно ли утверждение наибольшее расстояние между любыми двумя точками окружности равно длине её диаметра​

Answer 1

Докажем, что расстояние между любыми 2-мя точками окружности не больше диаметра.

Пусть A, B - 2 различные точки на окружности с центром O

Соединим A и B отрезком. Возможны два случая (см. рисунок):

1) O ∈ AB

В этом случае AB - диаметр, то есть AB равен диаметру.

2) O ∉ AB

В этом случае рассмотрим ΔABO.

AB < AO + OB (неравенство треугольника), но AO + OB равно диаметру окружности, а значит AB меньше диаметра.

В итоге получаем, что AB не больше диаметра для любых двух точек окружности.