Question

Дано трикутник АВС. Обчисліть косинус кута С???
Якщо В(1;-1;2), А(0;1;-1), С(3;1;0).​

Answer 1

cosα=a*b/|a|*|b|, де a, b - вектори

Треба знайти вектори CA та CB

CA=(0-3; 1-1; -1-0) = (-3;0;-1)

CB=(1-3; -1-1; 2-0)=(-2;-2;2)

$|CA|=\sqrt{(-3)^{2} +(0)^2+(-1)^2}=\sqrt{9+0+1} =\sqrt{10}$

$|CB|=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2+(2)^2}=\sqrt{4+4+4} =\sqrt{12}$

cos∠C=CA*CB/|CA|*|CB|=( -3*(-2)+0*(-2)+(-1)*2)/√10*√12=4/√120=4/2√30=2/√30=2√30/30=√30/15