Question

1)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2см, 6см, 6см. Найдите ребро куба, объем которого в три раза больше объема данного параллелепипеда.

2) Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если угол АСВ равен 90 градусов, АВ=ВВ1=2; АС=СВ.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1) V = a*b*c - об'єм паралелепіпеда

V = 2 * 6 * 6 = 72 (см^3)

V = a^3 -     об'єм куба, де a - ребро куба

72 * 3 = a^3

a = $\sqrt[3]{72*3}$ =  $\sqrt[3]{8*9*3}$ = 2*3 = 6 (см)

2) В основі призми лежить прямокутний рівнобедрений трикутник

(∠ACB = 90°; AC = CB). За теоремою Піфагора знайдемо сторони AC i  CB (AB гіпотенуза, бо лежить навпроти прямого кута):

AB^2 = AC^2 + CB^2

2^2 = 2 * AC^2

AC^2 = 2

AC = CB = $\sqrt{2}$

Шукаємо об'єм призми

V = So * H, де So - площа основи, H - висота призми

V = $\sqrt{2}$ * $\sqrt{2}$/2 * 2 = 2 (см^3)