Question

Построить график функции y=2x+1/x+1

Answer 1

$f(x)=frac{2x+1}{x+1}$
Гипербола с точками пересечения (0,1);(-0.5,0). 
Асимптоты: x=-1 и y=2. Первая следует из области определения, вторая находится решением предела $lim_{x to infty} frac{2x+1}{x+1}$.
Видно, что выполняется $frac{2x+1}{x+1}=frac{x(2+frac{1}{x})}{x(1+frac{1}{x})}=frac{2+frac{1}{x}}{1+frac{1}{x}}$. При возрастающих значениях х дроби вида $frac{1}{x}$ стремятся к нулю. Отсюда следует:  $lim_{x to infty} frac{2x+1}{x+1}=lim_{x to infty}frac{2+frac{1}{x}}{1+frac{1}{x}}=2$
Так, как функция f(x) - рациональна и не включает модули - достаточно найти одну горизонтальную асимптоту. Она будет общей для inf и -inf.