Question

Решите неравенство
Логарифм

Answer 1

ОДЗ

3-x^2>0; x^2<3

0.5(x+1)>0; x>-1

общее одз

x=(-1;√3)

перепишу по другому

log(2)(3-x^2)-log(2)(0.5x+0.5)>1

log(2)((3-x^2)/(0.5x+0.5))>log(2)2

(3-x^2)/(0.5x+0.5)>2  |:2

(3-x^2)/(x+1)>1

(3-x^2-x-1)/(x+1)>0

(-x^2-x+2)/(x+1)>0

(x^2+x-2)/(x+1)<0

(x-1)(x+2)/(x+1)<0

---(-2)+++(-1)----(1)++++

учитывая ОДЗ ответ x=(-1;1)

Answer 2

https://znanija.com/task/37553682

Решите неравенство   log₂ (3 -x²)  - 1  > log₂ (0,5x +0,5)  

Ответ:    x ∈ (- 1 ;  1) .

Пошаговое объяснение:   log₂ (3 -x²)  - 1  >  log₂ (0,5x +0,5)  

log₂ (3 -x²)  > log₂ (0,5x +0,5) + 1  ;

log₂ (3 -x²)  > log₂ (0,5x +0,5) + log₂ 2 ;

log₂ (3 -x²)  > log₂ 2(0,5x +0,5) ;

log₂ (3 -x²)  >  log₂ (x+1) ;   основание логарифма 2 > 1 , поэтому

3 - x² >  x+1  >  0   (двойное неравенство) ⇔  (системе неравенств)

{3 - x²  >  x+1  ;    { x² +x - 2 < 0 ;   { (x +2)(x - 1 ) <0 ;    { -2 < x <  1 ;

{ x + 1  > 0 .           { x > - 1.              {   x > - 1.                 {x  > - 1  .  

⇔  - 1  <  x  <  1   иначе x ∈(- 1 ; 1 )

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Просто  так

ОДЗ:  { 3 - x² > 0 ;   { (x +√3 )(x -√3) > 0 ;   {- √3 < x < √3 ;            

           { x +1 > 0 .    { x > - 1 .                        { x > -1  .  

x ∈ ( -1 ; √3)