Question

для квадратичной функции y=(3-x)(x+1) найдите множество значений и промежутки монотонности функции

Answer 1

$y=(3-x)(x+1)$

$(3-x)(x+1)=3x+3-x^2-x=-x^2+2x+3$

$y=-x^2+2x+3$ - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз (a = -1 <0)

Найдём координаты вершины параболы:

$x_b=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2*(-1)}=1$

$y_b=- 1^2+2*1+3=4$

$E(y)=(-$ ∞ $;4]$

функция $y$ возрастает на $(-$ ∞ $;1]$  и убывает на $[1;+$ ∞ $)$