Question

При каких значениях а уравнение х²-(а-5)х+9=0 имеет два различных корня?

Answer 1

Объяснение:

1) Коэффициент при старшей степени (x^2) положительный, соответственно, ветви параболы направлены вверх

2) Чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше 0 (если дискриминант равен 0, то ответом являются 2 одинаковых корня; если дискриминант меньше 0, то корней на множестве действительных чисел нет)

D=b^2-4ac=(a-5)^2-4*1*9=a^2-10a+25-36=a^2-10a-11

a^2-10a-11>0

Найдем нули:

a^2-10a-11=0

a1=-1

a2=11

3) Выражение можно разложить на множители по формуле a(x-x1)(x-x2)

1*(a+1)(a-11)

(a+1)(a-11)>0

Расставим на числовой оси эти точки (выколотые) и знаки, получим ответ

a∈(-∝;-1)U(11;+∝)

Ответ: a∈(-∝;-1)U(11;+∝)