Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у=х+16/х на отрезке [1/2; 8]

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

y'=(x+16/x)'=1+(16x^(-1))'=1-16x^(-2)=1-16/x²

1-16/x²=0

x=+-4

y'(-5)=1-16/25=9/25

y'(1)=1-16=-15

y'(5)=1-16/25=9/25

На промежутке [-4; 4] функция убывает, а на оставшихся промежутках возрастает.

Тогда наименьшее значение функции на отрезке [1/2; 8] при x=4:

y(4)=4+4=8 - наименьшее значение функции на отрезке [1/2; 8].

Наибольшее значение либо при x=1/2, либо при x=8:

y(8)=8+2=10

y(1/2)=1/2+32=32.5 - наибольшее значение функции на отрезке [1/2; 8].