Question

Доказать неравенства:
1) a2 - 8a + 17 > 0 при всех действительных значениях a;

Answer 1

a² - 8a + 17 > 0

Найдём корни квадратного трёхчлена :

a² - 8a + 17 = 0

D = (- 8)² - 4 * 17 = 64 - 68 = - 4 < 0 - корней нет

Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля , старший коэффициент, то есть коэффициент при a² равен 1, то есть больше нуля, значит a² - 8a + 17 > 0 при любых действительных значениях x .