Question

В треугольнике известны стороны 17 , 15 и 8.Через вершину А меньшегоугла треугольника проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости.Определить расстояние от М до прямой , содержащей меньшую сторону треугольника , если АМ =20

Answer 1

Проведем высоту АН из вершины А треугольника на основание ВС.
В прямоугольном треугольнике АВН по Пифагору АН²=АВ²-ВН² = 15²-(8-Х)².
В прямоугольном треугольнике АСН по Пифагору АН²=АС²-НС² = 17²-Х².
То есть 17²-Х² = 15²-(8-Х)². Отсюда Х=НС=8, а АН = 15.
Расстояние от М до прямой , содержащей меньшую сторону треугольника,
МН = √(АМ²+АН²) = √(225+400) = 25.