Question

Знайдіть арифметичну прогресію (ан),якщо
а1+а2+а3=15
а1•а2•а3=120

Answer 1

а1+а2+а3=15

а1+а1+d+a1+2d=15

3a1+3d=15 |:3

a1+d=5

a1+d = a2 =5

a1+5+a3=15

a1+a3=10

a1×a2×a3=120

a1×5×a3=120

a1×a3=24

{a1+a3=10 => a1=10-a3

{a1×a3=24

(10-a3)×a3=24

10a3-(a3)²=24

(a3)²-10a3+24=0

a3(1) = 4

a3(2) = 6

a1(1)=10-4=6

a1(2)=10-6=4.

Проверим:

1) а1+а2+а3=15

6+5+4=15

а1×а2×а3=120

6×5×4=120

Значения подходят.

2) а1+а2+а3=15

4+5+6=15

а1×а2×а3=120

4×5×6=120

Значения подходят.

Ответ: 1) а1=6, а2=5, а3=4; 2) а1=4, а2=5, а3=6.