ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!
Середини сторін трикутника АВС мають координати К(-2;2), L(0;7), M(4;-1).Знайдіть площу трикутника ABC.
Ответы
Если К-середина АВ, L- середина ВС, М- середина АС, то КМ, КL, LМ- средние линии ΔАВС, поэтому три стороны треугольника АВС пропорциональны трем сторонам треугольника КLМ. ΔАВС подобен ΔКLМ по третьему признаку подобия, коэффициент подобия равен 2/1.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. т.е. sΔАВС/sΔКLМ=(2/1)²=4.
Остается найти площадь ΔКLМ и умножить ее на 4.
Площадь ΔКLМ равна половине произведения модуля определителя третьего порядка, составленного с.о.
║-2 2 1║
0.5* ║0 7 1 ║
║ 4 -1 1║
║║- это модуль определителя.
найдем определитель /у меня нет скобок нужных/ с помощью разложения по элементам первого столбца.
-221
071
4-11
он равен -2*(-1)²(7*1-1*(-1))+4*(-1)⁴*(2*1-7*1)=-2*8-4*5=-36, I-36I=36,
sΔКLМ=0.5*36=18, sΔАВС=4*18=72
Ответ 72.