Question

Вычислить интеграл:
∫dx/∛2-5x

Answer 1

воспользуюсь заменой у=2-5х, но прежде подведу под знак дифференциала (2-5х).

∫dx/∛(2-5x)=(-1/5)∫d(2-5х)/∛(2-5x)=(-1/5)∫у⁻¹ /³dу=(-1/5)*у²/³*(3/2)+с=

-0.3∛у²+с=-0.3∛(2-5х)²+с

проверка (-0.3∛(2-5х)²+с)'=-0.3*(2/3)(2-5х)⁻¹/³*(-5)=1/(2-5х)¹/³=1/∛(2-5х) -верно.

Answer 2

$\int \dfrac{dx}{\sqrt[3]{2-5x}}=-\dfrac{1}{5}\int \dfrac{d(2-5x)}{(2-5x)^{1/3}}=-\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{(2-5x)^{2/3}}{2/3}+C=\\\\\\=-\dfrac{3}{10}\, \sqrt[3]{(2-5x)^2}+C=-0,3\cdot \sqrt[3]{(2-5x)^2}+C$