Question

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, CA и AB треугольника ABC. Известно, что ∠A=44∘, ∠B=54∘. Найдите сумму ∠C1A1C+∠A1B1A+∠B1C1B.

Answer 1

Ответ:

∠C₁A₁C+∠A₁B₁A+∠B₁C₁C=360°

Пошаговое объяснение:

∠A+∠B+∠C=180°

Точки A₁, B₁ и C₁ — середины сторон BC, CA и AB треугольника ABC⇒

A₁B₁, A₁C₁, C₁B₁-средние линии треугольника ABC⇒A₁B₁║AB,  A₁C₁║AC,  C₁B₁║CB⇒∠A+∠A₁B₁A=∠B+∠B₁C₁C=∠C+∠C₁A₁C=180°

(∠A+∠A₁B₁A)+(∠B+∠B₁C₁C)+(∠C+∠C₁A₁C)=3·180°=540°

(∠A+∠B+∠C)+(∠C₁A₁C+∠A₁B₁A+∠B₁C₁C)=540°

∠C₁A₁C+∠A₁B₁A+∠B₁C₁C=540°-(∠A+∠B+∠C)=540°-180°=360°