Question

Стороны параллелограмма равны 2 см и 7 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

paralelograms ar diagonali 2.JPG paralelograms ar diagonali 1.JPG

AC=
−−−−−−−√ см; BD=
−−−−−−−√ см.

Answer 1

Ответ:

√39;√67

Объяснение:

1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:

h²=4-1=3

h=√3

2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см

по теореме пифагора:

BD²=3+36=39

BD=√39

3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>

AC²+39=4+4+49+49

AC²=106-39=67

AC=√67