Question

АЛГЕБРА 11 класс. решить неравенство и выбрать правильный ответ
(неизвестное основание)

Answer 1

Для удобства оформления заменю переменную u на x

( уж простите .. так быстрее набирать решение)

$\displaystyle log_{x-1.6}(2x-3)>log_{x-1.6}(18-3x)$

введем ограничения

$\displaystyle x-1.6>0; x>1.6\\\\x-1.6\neq 1; x\neq 2.6\\\\2x-3>0; x>1.5\\\\18-3x>0; x<6$

итого  $\displaystyle x \in (1.6;2.6) (2.6;6)$

теперь решение

перенесем все в левую часть

$\displaystyle log_{x-1.6}(2x-3)-log_{x-1.6}(18-3x)>0\\\\log_{x-1.6}\frac{2x-3}{18-3x}>0$

далее решаем методом рационализации

$\displaystyle log_hf>0 \Rightarrow (h-1)(f-1)>0\\\\(x-1.6-1)(\frac{2x-3}{18-3x}-1)>0\\\\(x-2.6)(\frac{5x-21}{18-3x})>0$

решаем методом интервалов

___+____ 2.6__-____4.2__+_____6___-____

таким образом решением неравенства будет  (-оо; 2,6)∪ (4,2;6)

теперь соединим с ограничением  (1,6;2,6) ∪(2,6;6)

Ответ : (1,6; 2,6) ∪(4,2;6)