Question

2log3(-x)=1+log3(x+6)

Answer 1

Можно ОДЗ найти, а можно и не находить. Обычно просят найти.
$left { {{-x>0,} atop {x+6>0.}} right.$

$left { {{x<0,} atop {x>-6.}} right.$

Заметим, что по правилу логарифмов
$klog_a b=log_a b^k$
Левая часть будет равна $2log_3(-x)=log_3 x^2$

В правой части $1=log_3 3$

По другому правилу логарифмов

$log_a b+log_a c=log_a(bc)$

$1+log_3(x+6)=log_3 3+log_3(x+6)=log_3 (3(x+6))$
Приравнивая измененные правые и левые части, получаем
$log_3x^2=log_3 (3(x+6))$

Теперь можно совсем избавиться от логарифма, учитывая ОДЗ.

$x^2=3(x+6)$

$x^2-3x-18=0$

$D=3^2+4*18=9+72=81=9^2$

$x_1=frac{3-9}{2}qquad x_2=frac{3+9}{2}$

$x_1=frac{-6}{2}qquad x_2=frac{12}{2}$

$x_1=-3qquad x_2=6$

Второй ответ не подходит ОДЗ. Так как ответ должен быть отрицательным.

Ответ: х=-3.