Question

Картки з номерами 4, 5, 6, довільним чином поклали в ряд. Яка ймовірність того,
що картки з парними номерами опиняться поруч?

Із натуральних чисел від 1 до 32 навмання вибирають одне число. Яка ймовірність
того, що це число буде квадратом натурального числа?

Answer 1

1.

Карты могут быть в следующем порядке:

4,5,6;  4,6,5;   5,4,6;   5,6,4;   6,4,5;   6,5,4.

Всего 6 вариантов, из них карты с чётными номерами в 4 случаях. Тогда вероятность:

$\dfrac46 =\dfrac23$

Ответ: 2/3.

2.

Всего 32 числа.

Из них квадратом натуральных чисел являются 1², 2², 3², 4² и 5² (6²=36>32).

Всего 5 чисел, которые являются квадратом нат. числа. Значит нужная вероятность:

$\dfrac5{32} =\dfrac{5\cdot 5^5}{10^5} =\dfrac{15\, 625}{100\,000} =0,\! 15625$

Ответ: 0,15625.