Question

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, AB = 8 см,
BC = 6 см, AC1 = 26 см
1) знайдіть довжину ребра DD1
2) площу бічної поверхні​

Answer 1

Ответ:

1) 24 см; 2) 672 см²

Объяснение:

1) $AC_{1}$- диагональ прямоугольного параллелепипеда.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

$d^{2} =a^{2} +b^{2} +c^{2} .$

Тогда подставим заданные значения

$AC_{1}^{2} =AB^{2}+BC^{2}+CC_{1}^{2} } ;\\\\26^{2} =8^{2} +6^{2} +CC_{1}^{2};\\\\CC_{1}^{2}=676-64-36;\\\\CC_{1}^{2}=576;\\\\CC_{1}=\sqrt{576} ;\\\\CC_{1}=24$

$DD_{1} =CC_{1} =24$ cм.

2) Площадь боковой поверхности определяется по формуле:

$S=P*H$,где $P$- периметр основания прямоугольного параллелепипеда, $H$- высота, то есть длина ребра $DD_{1}$

$P=2*(6+8)=2*14=28$ см.

Тогда площадь боковой поверхности

$S=28*24=672$ cм²

$\begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}28 \\ 24\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}112\\ 56\hspace{0.5em}\\ \end{array}} \\ 672\hspace{0.5em} \end{array}$