Question

50 БАЛЛОВ! Знайдіть координати вектора а, який співнапрямлений до вектора p(3;-4), якщо |а| =15

Answer 1

Найдите координаты вектора $\vec a$ , который сонаправлен с вектором   $\vec p\ (3;-4)$ , если   $|\vec a|=15$ .

-----------------------------------------------------

Если  $\vec a$  не нулевой и сонаправлен с $\vec p$ , то

        $\vec a=k\cdot \vec p\ ,\ \ k>0$

$x_{\vec a}=k\cdot x_{\vec p}=3k\ ,\ \ \ y_{\vec a}=k\cdot y_{\vec p}=-4k\\\\|\vec a|=\sqrt{x_{\vec a}^2+y_{\vec a}^2}=\sqrt{(3k)^2+(-4k)^2}=\sqrt{25k^2}=5k\\\\|\vec a|=5k=15\ \ \Rightarrow\ \ \ \boldsymbol{k=3}\\\\x_{\vec a}=3k=9\ ,\ \ \ y_{\vec a}=-4k=-12\\\\\boxed{\boldsymbol{\vec a\ (9;-12)}}$