Question

найдите значение выражения x^2+4x√2+8, если x=√2+ 1

Answer 1

Ответ:

$6\sqrt{2} +19.$

Объяснение:

$x^{2} +4x\sqrt{2} +8$   при $x=\sqrt{2} +1$

1 способ.

Подставим данное значение x в выражение и преобразуем.

$(\sqrt{2} +1)^{2} +4\sqrt{2} (\sqrt{2} +1)+8=(\sqrt{2} )^{2} +2\sqrt{2} +1+4\sqrt{2} *\sqrt{2} +4\sqrt{2}+8 =\\\\=2+2\sqrt{2} +1+8+4\sqrt{2} +8=6\sqrt{2} +19.$

2 способ.

Применим формулу сокращенного умножения

$a^{2} +2ab+b^{2} =(a+b)^{2}$

и преобразуем заданное выражение

$x^{2} +4x\sqrt{2} +8=x^{2} +2*x*2\sqrt{2} +(2\sqrt{2} )^{2} =(x+2\sqrt{2} )^{2}$

Подставим данное значение x в полученное выражение.

$(\sqrt{2} +1+2\sqrt{2} )^{2} =(3\sqrt{2} +1)^{2} =(3\sqrt{2} )^{2} +2*3\sqrt{2} *1+1^{2} =\\\\=18+6\sqrt{2} +1=6\sqrt{2} +19.$