Question

Найдите множество значений функции y = 5 - 4sinx.

Answer 1

Множество значений функции E(y) - это значения, которые принимает переменная у.

$y=5-4sinx\\4sinx=5-y\\sinx=\frac{5-y}{4}$

Т.к. -1≤sinx≤1, то

$-1\leq \frac{5-y}{4} \leq 1\\-4\leq 5-y\leq 4\\-9\leq -y\leq -1\\1\leq y\leq 9$

Таким образом, E(y)=[1;9].

Замечание. При решение двойного неравенства: 1) умножили все части на 4; 2) вычли из всех частей 5; 3) умножили все части на (-1) и поменяли знаки на противоположные.