Question

Докажите, что верно равенство
(a+c) (а — с) — b (2а — b) — (а — b+c) (а — b — c)=0.

Answer 1

(a+c)(а-с)-b(2а-b)-(а-b+c)(а-b-c)=0

a²-c²-2ab+b²-(a²-ab-ac-ab+b²+cb+ac-cb-c²)=0

Раскрываем скобки, меняя знаки на противоположные, т.к. перед ней стоит минус.

a²-c²-2ab+b²-a²+ab+ac+ab-b²-cb-ac+cb+c²=0

Приводим подобные, а²и -а² уходят, -с² и с² уходят, -2аb в сумме с ab и ab уходят, b²и -b² уходят, ас и -ac также уходят, -cb и cb уходят, остаётся 0=0.

Ответ: тождество.