Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

2) $\frac{3(x-2)}{x-\frac{1}{3}}$

Пошаговое объяснение:

1. Пользуясь формулой разности квадратов, упростим знаменатель:

$x^2-\frac{1}{9}=(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{3})$

2. Теперь упростим числитель. Он представлен квадратным уравнением, его можно сократить по формуле:

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

Где $x_1$ и $x_2$ - решения уравнения $ax^2+by+c=0$.

Найдем $x1,x2$:

$3x^2-5x-2=0\\D=5^2-4*3*(-2)=25+4*3*2=25+24=49=7^2\\x_1=\frac{5+\sqrt{7^2}}{2*3}=\frac{5+7}{2*3}=\frac{12}{6}=2\\x_2=\frac{5-\sqrt{7^2}}{2*3}=\frac{5-7}{2*3}=\frac{-2}{2*3}=-\frac{1}{3}$

Подставим в формулу:

$3x^2-5x-2=3(x-2)(x+\frac{1}{3})$

3. Сократим дробь после всех упрощений:

$\frac{3(x-2)(x+\frac{1}{3})}{(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{3})}=\frac{3(x-2)}{x-\frac{1}{3}}$