Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 5/3, 5/9, 5/27, ...,

Answer 1

Шаг прогрессии: $q=frac{1}{3}$. Когда $|q|<1$ применяем формулу для нахождения геометрического ряда $frac{a_{1}}{1-q}$
$frac{frac{5}{3}}{1-frac{1}{3}}=frac{5}{2}$

Сама формула получается из обычной формулы суммы геометрической прогрессии: $frac{a_{1}(q^n-1)}{q-1}$
Если вычислить предел $lim_{n to infty} q^n$ когда $|q|<1$ получаем $lim_{n to infty} q^n=0$, следовательно формула получает вид той, которую я использовал вначале.

Будут вопросы - пиши.