Question

Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного
равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке К.
Найдите углы треугольника, если угол ВКС = 150°.

Answer 1

Ответ:

Угол В=75, Угол С=75, Угол А=30.

Пошаговое объяснение:

Надо обязательно построить треугольник.

 Высоты (СН1, ВН2) опущенные из углов В и С будут одинаковые( свойство равнобедренного треугольника). АН делит треугольник на 2 равных ВНА и СНА. ТОчка делит одинаковые высоты ВН2 и СН1 на отрезки так, что СК=ВК и КН2=КН1. Из этого следует что треугольник ВКС -равнобедренный. Угол АНС=90 (АН-высота).  Следовательно КН высота треугольника ВКС.  Так ка ВКС равнобелренный КВН=КСН=15.

Теперь рассмотрим треугольник ВН1С. Угол С в нём равен 15, угол Н1=90, значит Угол В = 75. В треугольнике ВАС угол С= 75(АВС-равнобедренный). Угол А = 30.