Question

Помогите, пожалуйста, найти область определения функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Область определения это все значения, которые может принимать Х.

Функцию можно переписать в виде:

$f(x)=5\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt[4]{(x^{4} -10x^{3}+25x^{2} )^{3} } }$

Выражение, стоящее под корнем, должно быть больше или равно нулю, а если оно стоит в знаменателе, что оно должно быть просто больше нуля

$\left \{ {{x\geq0 } \atop {(x^{4} -10x^{3}+25x^{2} )^{3}>0}} \right.$

Решим второе неравенство

$(x^{4} -10x^{3}+25x^{2} )^{3}>0\\x^{4} -10x^{3}+25x^{2}>0\\x^2(x^2-10x+25)>0\\x^2(x-5)^2>0$

Произведение квадратов всегда больше нуля, кроме того случая, когда оно равно нулю, то есть

$\left \{ {{x\geq 0} \atop {x^2\neq 0}} \atop {{(x-5)^2\neq 0} \right.$

$\left \{ {{x\geq 0} \atop {x\neq 0}} \atop {{x\neq 5} \right.$

Получаем ответ

x∈(0;5)∪(5;+∞)