Question

У конус висотою 2 дм і радіусом основи 3√2 дм вписано правильну чотирикутну піраміду, а в неї вписано конус у який знову вписано правильну чотирикутну піраміду і т.д. Знайдіть суму площ бічних поверхонь всіх пірамід, що при цьому утворилися.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

r-радиус основания пирамиды, R-радиус основания конуса, H-апофема пирамиды, а -сторона квадрата

r1=R1 * √2/2 =3√2* √2/2 =3

a1 = 2r1 = 6

H1 =√(h+r1^2) = √4+9 = √13

S1грани = 1/2*a1*H1 = 3√13

S1бок = 4S1грани = 12√13

r2=R2 * √2/2 =3* √2/2

a2 = 2r2 = 3* √2

H2 =√(h+r2^2) = √4+9/2 = √(17/2)

S2грани = 1/2*a2*H2 =1/2*3√17

S2бок = 4S1грани = 6√17

q=S2бок/S1бок = (6√17)/(12√13)=1/2*√(17/13)

S = b1/(1-q) - сумма бесконечно убывающей арифметической прогрессии

b1 = S1бок = 12√13

S = (12√13)/(1 - 1/2*√(17/13))

После преобразований с корнями получается:

S = (8112√3 + 312√663)/455