Question

3. В треугольнике АВС (см. с. 36) сторона ВС равна 10. Через ее середину проведены двямые, параллельные сторонам АВ и АС. Периметр параллелограмма AMKN равен 12. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

P(параллелограмма)=2*(NK+MK) , значит, NK+MK=12/2

NK+MK=6

Так как MK || AC и BK=KC

следовательно MK - средняя линия треугольника ABC

$MK=\frac{1}{2}AC$

Аналогично, NK - средняя линия,

$NK=\frac{1}{2}AB$

$NK+MK=\frac{1}{2} (AC+AB)=6\\AC+AB=6*2=12\\P_{ABC}=AB+AC+BC=12+10=22$