Question

найдите все значения а при которых уравнение х2+(а+4)х+3а+4=0 не имеет действительных корней

Answer 1

Ответ: a  ∈ (0; $5\frac{1}{56}$ )

Решение: уравнение не имеет корней ,когда дискриминант меньше О.

х2+(а+4)х+(3а+4)=0;

$D=\sqrt{(a+4)^2-4(a+4)(3a+4)}$

(a+4)^2-4(a+4)(3a+4)<0;

a²+8a+16-4(3a²+4a+12a+16)<0;

a²+8a+16-12a²-64a-16<0;

11a²-56a<0;

a(11a-56)<0;

1) a>0;                                            2)a<0

11a<56→ a<$5\frac{1}{56}$                                    11a>56→  a>$5\frac{1}{56}$                

a∈(0; $5\frac{1}{56}$)                                                ∅