Question

Дифференцирование сложной функции. Вычислить указаную производную используя формулу производной сложной функции.
$z=tg(3t+2x^2+y)$
$x=\frac{1}{t}\\ y=\sqrt{t}$
Найти $z'_{t}$

Answer 1

$z=z(t,x,y)\; \; ,\; \; x=x(t)\; ,\; y=y(t)\\\\\dfrac{dz}{dt}=\dfrac{\partial z}{\partial t}+\dfrac{\partial z}{\partial x}\cdot \dfrac{dx}{dt}+\dfrac{\partial z}{\partial y}\cdot \dfrac{dy}{dt}\\\\\\z=tg(3t+2x^2+y)\; \; ,\; \; x=\dfrac{1}{t}\; ,\; \; y=\sqrt{t}\\\\\dfrac{dz}{dt}=\dfrac{3}{cos^2(3t+2x^2+y)}+\dfrac{4x}{cos^2(3t+2x^2+y)}\cdot \dfrac{-1}{t^2}+\dfrac{1}{cos^2(3t+2x^2+y)}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{t}}=$

$=\dfrac{3}{cos^2(3t+\frac{2}{t^2}+\sqrt{t})}-\dfrac{4}{t^3\cdot cos^2(3t+\frac{2}{t^2}+\sqrt{t})}+\dfrac{1}{2\sqrt{t}\cdot cos^2(3t+\frac{2}{t^2}+\sqrt{t})}\right$