Question

первый член арифметической прогрессии равен 2. при каком значении разности прогрессии произведение ее пятого и седьмого членов имеет наименьшее значение ?

Answer 1

a1 = 2

a5*a7 min

a5 = a1 + 4d

a7 = a1 + 6d

a5*a7 = (2 + 4d)(2 + 6d) = 4 + 12d + 8d + 24d² = 4 + 20d + 24d²

min когда производная = 0

20 + 48d = 0

d = - 20/48 = -5/12

(или в вершине параболы -b/2a = -20/2*24 = - 5/12)