Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 6 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 9 часов раньше, чем Григорий?

Answer 1

Ответ:

за 18 часов

Объяснение:

пусть Григорий может вспахать поле за х часов (x>0),

а Иван за (х-9) часов (x-9)>0, тогда скорость вспашки Григория - 1/х поля в час,

скорость вспашки Ивана 1/(х-9) поля в час.

так как общая скорость вспашки 1/6 поля в час, получаем уравнение

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x-9} =\frac{1}{6}$ умножая обе части уравнения на 6х(х-9), получим

6(х-9)+6х=х(х-9)

6х-56+6х=х²-9х

х²-21х+54=0

$\left \{ {{x_{1}+x_{2} =21} \atop {x_{1} *x_{2} =54}} \right.$

$\left \{ {{x_{1} =3} \atop {x_{2} =18}} \right.$    но (x-9)>0, значит х=18(часов) - вспашет поле Григорий