Question

Найдите расстояние от точки M до каждой из вершин правильного треугольника,если AB=6 см и прямая MO=2 см перпендикулярна плоскости треугольника(O-точка пересечения медиан треугольника)

Answer 1

О - центр треугольника, а так как этот треугольник правильный, то расстояние от О до каждой из вершин равно радиусу описанной окружности.$R=frac{abc}{4S}, S=frac{1}{2}ah, h=frac{sqrt{3}a}{2}$, тогда $R=frac{sqrt{3}a}{3}=2sqrt{3}$. По теореме Пифагора, MA=$sqrt{MO^{2}+OA^{2}}$, отсюда MA=4.