Question

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороныCD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

сторона ab=bc=cd . из условия.
сторона ad = 12.
угол adc 60º
значит катет образованный высотой с основанием 3. 
по теореме пифагора высота равно 3корня из 3.
площадь рана средняя линия на высоту.
она равна 27корней из 3

Answer 2

Опустим перпендикуляры из вершин В и С на сторону АД и назовем точки В1 и С1. Примем ВС=СД=х. Угол ДСС1=180-90-60=30. Тогда противолежащий катет С1Д=СД/2=х/2. Т.к. АД=2ВС, то АВ1+С1Д=В1С1=ВС. тогда АВ1=ВС-С1Д=х-х/2=х/2. Значит трапеция равнобедренная, значит ВС=СД=АВ=6; АД=12.

Высота СС1= корень ииз (СД^2-С1Д^2)=корень из 27.

Площадь=(ВС+АД)*СС1/2=27*корень из 3